Нормативные  документы

Республики Казахстан

СНиП.Строительное производство
Строительная климатология РК
СНиП2.06.14-85.mht-скачать
Смета на проектирование
Освещение.СНиП РК
Затраты на 1 Гкал
Обоснование пожаротушения

ГЛАВНАЯ

Учебники по расчетам строительных конструкции

В.Е.Шишкин Примеры расчета конструкции из дерева и пластмасс
И.Беленя.Металлические конструкции

МОНТАЖ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ

СПРАВОЧНИК КОНСТРУКТОРА
КОНВЕРТЕР ВЕЛИЧИН

Внимание!

В архиве - скачивается сразу!!

Методы расчета строительных конструкций.

Особенности работы железобетонных конструкций.

Любая задача расчета конструкций имеет три стороны: статическую (или динамическую), геометрическую и физическую.

Статическая (динамическая) сторона задачи заключается в установлении связи между внешними нагрузками, действующими на конструкцию, и внутренними усилиями в любом ее сечении, которая определяется условиями статического (динамического) равновесия. Поскольку внутренние усилия заранее неизвестны, приходится привлекать геометрические и физические соотношения.

Геометрические соотношения связывают перемещения и деформации конструкции.

Физические определяют закон, по которому напряжения зависят от деформаций. Характер изменения напряженно-деформированного состояния сечении обычных железобетонных элементов в процессе нагружения был известен уже в начале нашего века. Однако теоретические основы, учитывающие его особенности, отсутствовали. Существовал лишь метод расчета по допускаемым напряжениям. Он и был принят первоначально для расчета железобетонных конструкций.

Метод расчета по допускаемым напряжениям.

Применялся в нашей стране до 1938 г. Согласно этому методу бетон рассматривался как упругий материал. В основу расчетных зависимостей были положены закон Гука, гипотеза плоских сечений. Вместо действительного железобетонного сечения в расчет вводилось приведенное бетонное сечение, в котором арматура заменялась эквивалентным по прочности количеством бетона. Сопротивлением бетона растянутой зоны пренебрегали. В результате расчета определялись напряжения в бетоне и арматуре от эксплуатационных нагрузок, которые не должны были превосходить допускаемые. Последние назначались как доля от предела прочности sadm=R/g, где g - обобщенный коэффициент запаса.

Однако на основании многочисленных опытов было установлено, что этот метод, не учитывающий пластические свойства железобетона, обладал рядом серьезных недостатков: не позволял определять действительные напряжения, находить разрушающую нагрузку и т. д.

Таким образом, практика заставила исследователей искать теоретические основы, отражающие действительную работу железобетонных элементов.

Расчет сечений по разрушающим нагрузкам.

В результате обширных исследований, проведенных советскими учеными (А. Ф. Лолейт, А. А. Гвоздев и др.), в начале 30-х годов был разработан метод, учитывающий упругопластические свойства железобетона, который был включен в нормы проектирования железобетонных конструкции в 1938 г.

В основу метода расчета сечений по разрушающим нагрузкам была положена работа конструкции в III стадии напряженно-деформированного состояния, при этом предполагалось, что напряжения в бетоне и арматуре достигают предельных значений. В отличие от метода расчета по допускаемым напряжениям, где напряжения в бетоне и арматуре определялись по действующему в сечении внешнему усилию, в рассматриваемом методе по принятым напряжениям в сечении, установленным на основания экспериментов, определялось значение разрушающего усилия. Метод позволял назначать общий для всего сечения коэффициент запаса. Допускаемая нагрузка находилась путем деления разрушающей нагрузки на этот коэффициент. Метод более правильно отражал действительную работу сечений, подтверждался экспериментально и явился крупным шагом в развитии теории железобетона.

Общим недостатком обоих рассмотренных выше методов являлось использование единого коэффициента запаса, лишь весьма приближенно учитывающего многообразие факторов, влияющих на работу конструкции. Кроме того, метод расчета по разрушающим нагрузкам, позволяя достоверно определять прочность конструкции, не давал возможности оценить ее работу на стадиях, предшествующих разрушению, в частности при эксплуатационных нагрузках. Впрочем, до определенного периода практика и не ставила перед исследователями такой задачи. Это объясняется тем, что применялись сталь и бетон относительно низкой прочности, конструкции имели развитые сечения, прогибы и трещины в бетоне от эксплуатационных нагрузок были невелики и не препятствовали нормальной работе конструкций. С появлением бетона и арматуры более высокой прочности сечения уменьшались, снижалась и их жесткость, в результате чего прогибы конструкций от фактических нагрузок оказывались значительными, создавая в ряде случаев препятствия нормальной эксплуатации. Кроме того, более существенную роль стал играть фактор раскрытия трещин, вызывающий коррозию стали, к которой высокопрочная арматура особенно чувствительна. Последние два обстоятельства наряду с отмеченными выше недостатками существовавших методов потребовали дальнейшего совершенствования методики расчета железобетонных конструкций.

Расчет сечений по предельным состояниям.

С 1955 г. расчет железобетонных конструкций производится по методу предельных состояний.

Под предельным понимают такое состояние конструкции, после достижения которого дальнейшая эксплуатация становится невозможной вследствие потери способности сопротивляться внешним нагрузкам или получения недопустимых перемещений или местных повреждений.

В соответствии с этим установлены две группы предельных состояний: первая - по несущей способности; вторая - по пригодности к нормальной эксплуатации.

Расчет по первой, группе предельных состояний выполняется с целью предотвращения разрушения конструкций (расчет по прочности), потерн устойчивости формы конструкции (расчет на продольный изгиб) или ее положения (расчет на опрокидывание или скольжение), усталостного разрушения (расчет на выносливость).

Расчет по второй группе предельных состояний имеет цель не допустить развитие чрезмерных деформаций (прогибов), исключить возможность образования трещин в бетоне или ограничить ширину их раскрытия, а также обеспечить в необходимых случаях закрытие трещин после снятия части нагрузки.

Расчет по первой группе предельных состояний является основным и используется при подборе сечений. Расчет по второй группе производится для тех конструкций, которые, будучи прочными, теряют свои эксплуатационные качества вследствие чрезмерных прогибов (балки больших пролетов при относительно малой нагрузке), образования трещин (резервуары, напорные трубопроводы) или чрезмерного раскрытия трещин, приводящего к преждевременной коррозии арматуры.

Нагрузки, действующие па конструкцию, и прочностные характеристики материалов, из которых конструкция изготовлена, обладают изменчивостью и могут отличаться от средних значений.

Поэтому для обеспечения того, чтобы за время нормальной эксплуатации сооружения не наступило ни одного из предельных состояний, вводится система расчетных коэффициентов, учитывающих возможные отклонения (в неблагоприятную сторону) различных (факторов, влияющих на надежную работу конструкции:

коэффициенты надежности по нагрузке gf, учитывающие изменчивость нагрузок или воздействий;

коэффициенты надежности по бетону gb и арматуре gs, учитывающие изменчивость их прочностных свойств;

коэффициенты надежности по назначению конструкции gn, учитывающие степень ответственности и капитальности зданий и сооружений;

коэффициенты условий работы gbi и gsi, позволяющие оценить некоторые особенности работы материалов и конструкций в целом, которые не могут быть отражены в расчетах прямым путем.

Расчетные коэффициенты устанавливают на основе вероятностно-статистических методов. Они обеспечивают требуемую надежность работы конструкций для всех стадий: изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации.

Таким образом, основная идея метода расчета по предельным состояниям заключается в обеспечении условия, чтобы даже в тех редких случаях, когда на конструкцию действуют максимально возможные нагрузки, прочность бетона и арматуры минимальна, а условия эксплуатации наиболее неблагоприятны, конструкция не разрушилась и не получила бы недопустимых прогибов или трещин. При этом во многих случаях удается получать более экономичные решения, нежели при расчете ранее применявшимися методами.

Нагрузки и воздействия.

При проектировании следует учитывать нагрузки, возникающие при возведении и эксплуатации сооружений, а также при изготовлении, хранении и перевозке строительных конструкций.

В расчетах используют нормативные и расчетные значения нагрузок. Установленные нормами наибольшие значения нагрузок, которые могут действовать на конструкцию при ее нормальной эксплуатации, называют нормативными. Фактическая нагрузка в силу разных обстоятельств может отличаться от нормативной в большую или меньшую сторону. Это отклонение учитывается коэффициентом надежности по нагрузке.

Расчет конструкции производится на расчетные нагрузки

q=qngf ,

где qn - нормативная нагрузка; gf  - коэффициент надежности по нагрузке, соответствующий рассматриваемому предельному состоянию. При расчете по первой группе предельных состояний gf принимают:

для постоянных нагрузок gf = 1,1...1,3;

временных gf =1,2...1,6, при расчете на устойчивость положения (опрокидывание, скольжение, всплытие), когда уменьшение веса конструкции ухудшает условия ее работы, принимают gf < 1.

Расчет конструкций по второй группе предельных состояний, учитывая меньшую опасность их наступления, производят на расчетные нагрузки при gf =1. Исключение составляют конструкции, относящиеся к I категории трещиностойкости, для которых gf  >l.

Нагрузки и воздействия на здания и сооружения могут быть постоянными и временными. Последние в зависимости от продолжительности действия подразделяются на длительные, кратковременные и особые.

К постоянным нагрузкам относятся вес частей сооружений, в том числе вес несущих и ограждающих. конструкций; вес и давление грунтов (насыпей, засыпок); воздействие предварительного напряжения.

К временным длительным нагрузкам относятся: вес стационарного оборудования - станков, моторов, емкостей, конвейеров; вес жидкостей и твердых тел, заполняющих оборудование; нагрузка на перекрытия от складируемых материалов и стеллажей в складах, холодильниках, книгохранилищах, библиотеках и подсобных помещениях.

В тех случаях, когда требуется учитывать влияние длительности действия нагрузок на деформации и образование трещин, к длительным нагрузкам относится часть кратковременных.

К длительным относятся нагрузки действующие в течение времени, достаточного, чтобы проявились деформации ползучести, увеличивающие прогиб и ширину раскрытия трещин.

К кратковременным нагрузкам относятся: нагрузки от веса люден, оборудования на перекрытия жилых и общественных зданий с полными нормативными значениями; нагрузки от кранов с полным нормативным значением; снеговые нагрузки с полным нормативным значением; ветровые нагрузки, а также нагрузки, возникающие при монтаже или ремонте конструкций.

Особые нагрузки возникают при сейсмических, взрывных или аварийных воздействиях.

Здания и сооружения подвергаются одновременному действию различных нагрузок, поэтому расчет их должен выполняться с учетом наиболее неблагоприятного сочетания этих нагрузок или усилий, вызванных ими. В зависимости от состава учитываемых нагрузок различают:

основные сочетания, состоящие из постоянных, длительных и кратковременных нагрузок;

особые сочетания, состоящие из постоянных, длительных, кратковременных и одной из особых нагрузок.

Временные нагрузки включаются в сочетания как длительные - при учете пониженного нормативного значения, как кратковременные - при учете полного нормативного значения.

Вероятность одновременного появления наибольших нагрузок или усилий учитывается коэффициентами сочетаний y₁ и y₂. Если в основное сочетание включается постоянная и только одна временная нагрузка (длительная и кратковременная), то коэффициенты сочетаний принимают равными 1, при учете двух и более временных нагрузок последние умножают на y₁=0,95 при длительных нагрузках и y₁=0,9 при кратковременных, так как считается маловероятным, чтобы они одновременно достигали наибольших расчетных значений.

При расчете конструкций на особое сочетание нагрузок, включающих взрывные воздействия, допускается не учитывать кратковременные нагрузки.

Значения расчетных нагрузок должны умножаться также на коэффициент надежности по назначению конструкции, учитывающий степень ответственности и капитальности здании и сооружений. Для сооружений I класса (объектов особо важного народнохозяйственного значения) g_n=1, для сооружении II класса (важные народнохозяйственные объекты) g_n=0,95.

Конструктивные  схемы.

Железобетонные здания.

В настоящее время в строительстве многоэтажных производственных и гражданских зданий в России и за рубежом выявилась тенденция к росту этажности. Причинами этого являются бурный рост населения городов, стремление к экономии территории, сокращению протяженности городских коммуникаций (в том числе и транспортных) и пр.

Конструктивной основой многоэтажного здания служит пространственная несущая система из стержневых и панельных железобетонных элементов, взаимосвязанных между собой в порядке, обеспечивающем прочность, устойчивость и долговечность системы в целом, а также ее отдельных элементов. Пространственная работа системы проявляется в том, что при загружении одного из ее элементов в работу включаются и другие элементы.

По конструктивной схеме многоэтажные здания разделяют на каркасные, бескаркасные и комбинированной системы, а по назначению — на промышленные и гражданские.

Каркасным называют здание, в котором несущими вертикальными элементами системы являются железобетонные колонны. Бескаркасным (панельным или крупноблочным) называют здание, в котором несущие вертикальные элементы компонуют из поставленных одну на другую стеновых панелей (блоков). В зданиях комбинированной системы несущими вертикальными элементами являются колонны и панельные стены. Различают каркасные схемы с полным и неполным каркасом. При полном каркасе наружные стены самонесущие, а при неполном — несущие. Каркасную систему используют в основном для зданий промышленного, административного и общественного назначения, где требуются большие неперегороженные помещения. Бескаркасную и комбинированную системы применяют для жилых домов, в которых несущие и внутренние стены являются межквартирными и межкомнатными перегородками. В зданиях комбинированной системы нижние этажи каркасные, а остальные панельные.

Объемно-блочные здания выполняют из объемных блоков жестких пространственных элементов, устанавливаемых друг на друге; в случае применения каркаса объемные блоки служат его заполнением, и каждый блок несет только собственную массу и полезную нагрузку.

В многоэтажных каркасных зданиях горизонтальные нагрузки воспринимают системой рам или вертикальных диафрагм-стенок жесткости, специальными связями или ядром жесткости, консольно защемленными в фундаменте (связевые системы). Ядром жесткости называют жесткую пространственную систему, образованную сопряженными между собой стенками. Более часто ядро жесткости выполняют монолитным. Каркас здания с ядром жесткости рассчитывают только на вертикальные нагрузки, что позволяет провести унификацию конструктивных элементов по высоте здания.

В последнее время за рубежом при строительстве общественных и жилых зданий получили широкое распространение системы многоэтажных зданий с подвесными этажами. Такое здание состоит из основной опорной конструкции — железобетонного монолитного ствола, двухконсольных балок или ферм и тяжей, к которым   подвешиваются этажи. Всю вертикальную нагрузку передают на жесткий вертикальный ствол, в котором размещают лифты, лестницы, инженерные коммуникации, а также подсобные помещения. Наружные ограждения ненесущие; выполняют их из легких эффективных материалов. В целом масса такого здания невелика. Решения зданий с подвесными этажами многообразны; их классифицируют по виду опорных конструкций, типу подвесок и пр. Например, опорные конструкции могут быть решены в виде нескольких стволов, выполняемых из монолитного железобетона, стальных колонн с ригелями в уровне перекрытий, из сборных панелей, а также в виде мачт с оттяжками и пр.

В последнее время возводят многоэтажные каркасные здания, этажи которых изготовляют на уровне пола подвального, первого, или цокольного, этажа и поднимают в проектное положение посредством гидравлических или механических подъемников, устанавливаемых на колоннах выше поднимаемых этажей .Прочность и устойчивость каркаса в продольном направлении в период монтажа обеспечивают постановкой постоянных вертикальных связей или устройством жестких продольных рам.

Каркасы зданий в период возведения рассчитывают на сочетание следующих нагрузок: собственного веса конструкции (включая вес навесных панелей), скоростного напора ветра и монтажной нормативной нагрузки, равной 2,5 кН/м².

Каменные здания.

Основными конструктивными элементами каменных зданий являются наружные и внутренние стены, столбы, перекрытия, рама каркаса и перегородки. Все это образует пространственную систему, которая воспринимает горизонтальные и вертикальные нагрузки, действующие на здание, и распределяет их между отдельными элементами системы в зависимocти от их жесткости, от материала кладки и от жесткости соединений, характеризующих в целом конструктивную схему здания.

Конструктивная схема должна обеспечивать надежную пространственную жесткость и устойчивость здания в целом на действие внешних нагрузок.

• По признаку восприятия горизонтальных и вертикальных нагрузок различают две группы конструктивных схем зданий:

1) с жесткими опорами, в которых каменные наружные стены, воспринимающие вертикальные и горизонтальные нагрузки, опираются на несмещаемые опоры. Этими опорами являются жесткие поперечные стены, а также покрытия и перекрытия при условии относительно частого расположения устойчивых поперечных конструкций (перегородок); 2) с упругими опорами, в которых из-за относительно редкого размещения устойчивых поперечных конструкций (перегородок) горизонтальные покрытия и перекрытия являются упругоподатливыми опорами для каменных стен.

Жесткая конструктивная схема характерна для многоэтажных гражданских, жилых и общественных зданий. Упругая конструктивная схема свойственна одноэтажным промышленным зданиям.

Покрытия и перекрытия могут служить жесткими несмещаемыми опорами для каменных стен в том случае, если расстояние между несущими поперечными стенами не превышает предельного расстояния, принимаемого  в зависимости от групп кладки и конструкции покрытия и перекрытия.

• Поперечные конструкции могут служить жесткими опорами при условиях:

1) толщина поперечных несущих каменных и бетонных стен не менее 12 см;

2) толщина несущих поперечных железобетонных стен не менее 6 см;

3) поперечные конструкции рассчитаны на восприятие горизонтальной нагрузки.

Пространственную жесткость зданий в целом и совместную работу элементов конструкций обеспечивают устройством связей; перекрытия анкеруют в стенах, поперечные и продольные стены из кладки соединяют перевязкой камней.

Каменные стены зданий обеих конструктивных схем (жесткой и упругой) в зависимости от вида воспринимаемых нагрузок разделяют на наружные и внутренние.

Под наружными понимают стены, изолирующие помещения от атмосферных воздействий, а под внутренними — стены (перегородки), изолирующие одно помещение от другого. Перегородки воспринимают нагрузки от собственного веса в пределах этажа: Наружные стены воспринимают нагрузки от собственного веса, а также вертикальные и горизонтальные нагрузки (от ветра, кранов).

• По виду воспринимаемой нагрузки наружные стены разделяют на: несущие стены, воспринимающие нагрузку от собственного веса стен всех этажей здания, от покрытий, перекрытий, кранов и ветровую нагрузку; самонесущие стены, воспринимающие нагрузку от собственного веса стен всех этажей здания и ветровую нагрузку; ненесущие стены, воспринимающие нагрузку от собственного веса и ветровую нагрузку только в пределах одного этажа при высоте этажа не более 6 м.

Стены многоэтажных зданий рассчитывают на вертикальные нагрузки как неразрезные многопролетные балки с неподвижными опорами на уровне перекрытий. Для упрощения расчета принимают расчетную схему стены в виде однопролетной балки с шарнирными опорами в плоскостях опирания перекрытий. Поперечное сечение такой балки принимают равным поперечному сечению простенка (участок стены между оконными проемами), на который передает нагрузку ригель перекрытия или покрытия. За расчетную ось балки принимают геометрическую ось сечения простенка. Расчетную длину балки принимают равной высоте стены от низа перекрытия вышележащего этажа до низа перекрытия нижележащего этажа.

• Вертикальными нагрузками, действующими на простенок несущей стены в пределах каждого этажа, являются : а) собственный вес Ni стен всех вышележащих этажей, приложенный по оси вышележащего этажа; б) вес покрытия и перекрытий вышележащих этажей; в) вес перекрытия , расположенного над рассматриваемым этажом, приложенный с фактическим эксцентриситетом  относительно оси простенка. (При отсутствии специальных опор, фиксирующих положение опорного давления, допускается принимать расстояние от точки приложения силы  до внутренней грани стены, но не более 7 см.)

Деформационные швы.

В железобетонных и каменных конструкциях значительной протяженности   появляются опасные собственные напряжения от усадки и температурных воздействий, а также вследствие неравномерной осадки фундаментов. Примером могут служить наружные стены зданий, которые при сезонном перепаде температуры периодически получают нарастающие деформации растяжения или сжатия. Вследствие этого стены здания могут разорваться на две и более частей в зависимости от протяженности здания. Дополнительные напряжения в конструкциях от неравномерной осадки опор возникают при размещении фундаментов зданий на разнородных грунтах или при неодинаковых давлениях фундаментов на основания.

В целях уменьшения собственных напряжений от перепада температуры, усадки бетона и осадки опор железобетонные и каменные конструкции зданий разделяют по длине и ширине на отдельные части (деформационные блоки) температурно-усадочными и осадочными швами. Температурно-усадочными швами разрезают здания до верха фундамента, а осадочными — включая   фундамент. Это обусловлено тем, что температурно-влажностный режим фундаментов колеблется незначительно, поэтому в нем возникают небольшие собственные напряжения от усадки и перепада температуры. В зданиях из монолитного бетона деформационные швы одновременно являются рабочими швами, т. е. местами для перерыва работ по укладке бетона на продолжительное время.

Для  предварительно напряженных конструкций, к трещиностойкости которых предъявляют требования 1-й или 2-й категории, а также для всех конструкций, эксплуатируемых при расчетных температурах — 30'С и ниже, расстояния между деформационными швами во всех случаях определяют расчетом по образованию трещин.

Суммарная ширина деформационных швов зависит от размеров деформационных блоков здания и возможных колебаний температуры. Расчеты показывают, что при возведении зданий в условиях средней температуры их деформационные блоки можно разделять швами шириной 0,5 см; они могут даже соприкасаться вплотную, так как вследствие усадки бетона швы сами раскроются и образуют зазор, достаточный для удлинения продольных конструкций блоков при повышении температуры. Если же сооружения возводят при сравнительно низкой температуре, то ширину шва обычно принимают 2...3 см.

Здания  или  сооружения, прямоугольные в плане, обычно разделяют швами на равные части. В зданиях с пристройками деформационные швы удобно располагать во входящих углах; при разной этажности — в сопряжении низкой части с высокой, а при примыкании новых зданий или сооружений к старым — в местах примыкания. В сейсмических районах деформационные швы используют и как антисейсмические.

Деформационные швы в каркасных зданиях чаще всего образуют установкой сдвоенных колонн и парных балок . Такие швы являются наиболее дорогими и рекомендуются для зданий повышенной этажности при тяжелых или динамических нагрузках. В панельных зданиях швы выполняют постановкой парных поперечных стен. При опирании балок перекрытия на стены целесообразно деформационный шов устраивать с помощью скользящей опоры (рис. 149,6).

В монолитных железобетонных конструкциях деформационные швы устраивают путем свободного опирания конца балки одной части зданий на консоль балки другой части здания (рис. 149, в);

в консольных деформационных швах соприкасающиеся части необходимо выполнять строго горизонтальными, так как в противном случае вследствие заклинивания шва можно повредить как консоль, так и лежащую на ней часть балки .Особенно опасен обратный уклон опорной поверхности консоли. Осадочные швы (при примыкании новых зданий к старым, в местах сопряжения высоких частей здания с низкими, при возведении зданий на неоднородных и просадочных грунтах) устраивают посредством парных колонн, опирающихся на независимые фундаменты, или устанавливают в промежутке между двумя частями здания (с самостоятельными фундаментами) свободно опертые плиты-вкладыши или балочные конструкции (рис. 150,6). Последнее решение чаще всего применяют при сборных конструкциях.

Динамические характеристики.

Проектирование многоэтажных зданий невозможно без учета динамических воздействий. С одной стороны, это технологические динамические нагрузки, вызываемые машинами, кранами, вибрацией, ударами и производственными взрывами, а с другой — природные динамические нагрузки, вызываемые действием ветра, землетрясения. Целью динамического расчета несущих конструкций многоэтажных зданий является обеспечение несущей способности конструкций при совместном действии статических и динамических нагрузок и ограничение уровня колебаний конструкций пределами, которые исключают возможность вредного их влияния на людей и технологический процесс.

Свободные колебания системы зависят от ее конструктивных характеристик и начальных условий (смещений, скоростей, ускорений), которые соответствовали моменту снятия с системы внешнего воздействия. Поскольку начальные условия могут быть различными, то и свободные колебания одной и той же системы могут быть разными с изменяющейся во времени конфигурацией эпюры динамических прогибов. Можно задаться такими начальными условиями колебаний, чтобы получить свободные колебания системы с неизменяющейся во времени формой, определяемой соотношениями ее динамических прогибов в разных точках. Такие колебания называют «собственными» (или главными). Название «собственные» связано с тем, что формы этих колебаний и соответствующие им частоты определяются собственными характеристиками системы многоэтажного здания (значением и распределением масс, жесткостей, видом опор). Каждая система с n степенями свободы имеет n собственных частот и соответствующих им форм колебаний. Числом степеней свободы механической системы называют число независимых координат (линейных и угловых), определяющих положение всех масс системы в пространстве в любой момент времени ее движения, В конкретных условиях свободные колебания системы обычно быстро затухают, что связано с затратами энергии на преодоление различных внешних и внутренних сопротивлений. Для каждой из собственных форм колебаний характерна своя скорость затухания. К концу процесса свободных колебаний сложные движения из нескольких собственных форм колебаний постепенно вырождаются в одну форму, отличающуюся наименьшей скоростью затухания.

Если колеблющаяся система находится под действием возмущающих сил, то такие колебания системы называются вынужденными. Вынужденные колебания зависят от параметров колеблющейся системы и характеристик возмущающего воздействия.

Когда для упрощения задач отказываются от учета затухания колебаний, системы рассматривают как идеализированные и называют «консервативными» в отличие от реальных «диссипативных» систем. Для уменьшения уровня колебаний конструкций применяют специальную виброизоляцию, изменяют расположение машин, балансировку, уравновешивание и изменение числа оборота машин и т. д. Динамический расчет конструкций многоэтажных зданий проводят в такой последовательности: 1) определяют динамические нагрузки и классифицируют их по частотности и динамичности; 2) определяют амплитуды динамических перемещений и проверяют выполнение физиологических и технологических требований

по ограничению уровня колебаний; 3) определяют амплитуды внутренних усилий в конструкциях (изгибающих моментов и поперечных сил) и производят расчет на прочность и выносливость.

При расчете многоэтажных зданий на динамические воздействия очень важно правильно выбрать расчетную схему, чтобы она наиболее просто позволила отразить в математической записи горизонтальные смещения здания при минимальном числе условий. Рассматривая конструкцию многоэтажного   здания, можно заметить, что обычно в уровне каждого перекрытия создается жесткий диск и при плоских боковых деформациях здания перемещения всех масс, расположенных в уровне одного и того же перекрытия, будут одинаковыми. Поэтому их можно заменить перемещением одной массы, представляющей сумму всех масс этого уровня.

Таким образом, в качестве расчетной схемы здания напрашивается система, представляющая собой один консольный стержень, несущий ряд сосредоточенных масс, расположенных на разных уровнях по его высоте, жесткость которого эквивалентна общей боковой жесткости всех элементов здания.

Частоты и формы собственных колебаний являются важнейшими динамическими характеристиками конструкций. Зная частоты и формы собственных колебаний, а также возмущающую нагрузку, можно не только полностью провести динамический расчет конструкций, но и предусмотреть возможные мероприятия по уменьшению динамических деформаций и усилий. Обычно для динамического расчета конструкций используют метод разложения по формам собственных колебаний; при этом точность расчета существенно зависит от числа учитываемых таких форм колебаний. В практических расчетах строительных конструкций, характеризующихся густыми спектрами частот колебаний, основным расчетным случаем является расчет на резонанс.

Существуют различные методы определения частот и форм собственных колебаний многоэтажных зданий. Наиболее распространены  методы деформаций и сил. При этом следует считаться с реальной статической схемой здания, которая непосредственно зависит от его расчетной схемы (каркасная, бескаркасная, смешанная и т. д.).

В зависимости от расчетной схемы здания преобладают изгибные или сдвиговые поступательные колебания, изгибносдвиговые   и   крутильнопоступательные. Существует множество приближенных способов вычисления частот и форм собственных колебаний, распространенных в практике динамических расчетов сооружения: формула Дункерлая используется для определения приближенного значения первой частоты собственных колебаний систем со многими степенями свободы; метод спектральных функций; энергетический метод; метод последовательных приближений; метод приведения масс и т. д.

Рассмотрим пример определения частот и форм собственных колебаний упругой системы (каркасной) методом деформаций. В этом методе за расчетную принимают упругую систему с  сосредоточенными массами.Если такую систему отклонить от положения равновесия, то она будет совершать свободные колебания. В таком случае на систему в точках сосредоточения масс будут действовать инерционные силы, которые направлены в сторону, противоположную ускорениям соответствующих масс.

Для многоэтажного каркасного здания число частот и соответствующих им форм свободных горизонтальных колебаний равно числу этажей (числу степеней свободы). При этом массы перекрытий и колонн считаются сосредоточенными в узлах .